El Dr. Alejandro Madrigal inició sus estudios de medicina en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) y continuó su formación en algunas de las universidades más prestigiosas del mundo. Actualmente es profesor de Hematología en UCL (University College London), profesor del programa Faculty of Excellence en el Tecnológico de Monterrey y profesor emérito del Sistema Nacional de Investigadoras e Investigadores (SNII) en México. Fue médico honorario adscrito al Royal Free Hospital (Reino Unido) y al UCL Cancer Institute.
Fundó y fue el primer director científico del Anthony Nolan Research Institute en Londres, una institución que brinda apoyo a personas con cáncer o trastornos de la sangre. Ha formado a numerosos médicos y científicos y ha desarrollado múltiples registros de donantes no emparentados de células madre hematopoyéticas (Unrelated Stem Cell Donors o USCD, por sus siglas en inglés), así como centros de recolección de sangre de cordón umbilical. Su investigación se centra en mejorar la inmunoterapia y el trasplante de células madre para hacer que la terapia contra el cáncer sea más accesible, en particular para las minorías. Es miembro de la Academy of Medical Sciences y del Royal College of Physicians del Reino Unido, y es miembro honorario de la Academia Nacional de Medicina de México y de la Academia Mexicana de Ciencias.
Ha obtenido múltiples subvenciones y ha financiado a estudiantes e investigadores. Ha publicado más de 570 artículos, con más de 17,000 citas en revistas como Nature y The Lancet. En 2023 recibió el Premio Carlos Slim en Salud, en la categoría Trayectoria en Investigación, por su labor en temas de salud en América Latina. Además, posee cuatro doctorados honoris causa y fue nombrado oficial de la Excelentísima Orden del Imperio Británico (OBE, por sus siglas en inglés) por la reina Isabel II en 2022.
Alejandro Madrigal se incorporó al Tecnológico de Monterrey como FEMSA Profesor Distinguido en Hematología y Terapia Celular para la Escuela de Medicina y Ciencias de la Salud.